Академический словарь русского языка - увязаться

увяжусь, увяжешься; сов. (несов. увязываться).

1.

Стать увязанным, завязанным.

2. Прост.

Увязать свои вещи; уложиться, упаковаться.

3. перен.; за кем, с кем. Разг.

Присоединиться к идущим, последовать за ними без их согласия, приглашения.

{Лель:} Выдут девицы за ягодками, Парни за ними увяжутся. А. Островский, Снегурочка.

— Увязался со мной, — сказала Акулина девчатам, взяв мальчика на руки. — И оставить не с кем. Л. Толстой, Ягоды.

4. перен.; с чем.

Связаться, согласоваться.